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如图扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，若⊙P的半径为1，则扇形OAB的半径长为________．

试题答案

+1

试题解析

连接PF、PE、OC，根据相切两圆的性质得出OC过P，根据切线的性质和正方形的判定推出四边形PFOE是正方形，推出PF=PE=OF=OE=1，由勾股定理求出OP，即可求出OC．

解答：

连接PF、PE、OC，

根据相切两圆的性质得出OC过P，

则OC=OA=OB，

∵⊙P切OA于F，切OB于E，

∴∠PEO=∠PFO=90°=∠AOB，

∴四边形PFOE是矩形，

∵PF=PE，

∴矩形PFOE是正方形，

∴PF=PE=OF=OE=1，

由勾股定理得：OP==，

∴OA=OC=OP+PC=+1，

故答案为：+1．

点评：本题考查了正方形的性质和判定，相切两圆的性质，勾股定理等知识点，关键是得出四边形PFOE是正方形，题目比较典型，是一道比较好的题目．