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如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0； ④当x＞0.5时，y随x的增大而增大；

⑤对于任意x均有ax²+ax≥a+b，正确的说法有

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

试题答案

D

试题解析

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：①∵图象过点（-1，0），（3，0），∴对称轴为x=1，

∵抛物线的开口向上，∴a＞0，

∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，

∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，

∴ac＜0，故此选项正确，

②2a+b=0，

∵对称轴为x=1，

∴x=-=1，

∴-b=2a，

∴2a+b=0，故此选项正确，

③当x=1时，y=a+b+c＜0，此选项错误；

④当x＞1时，y随x的增大而增大，故此选项错误．

⑤对于任意x均有ax²+ax＞a+b，

当x=-1，则a-a=0，

∵2a+b=0，

∴a+b＜0，

∴ax²+ax＞a+b，

当x=0，则a+b＜0，

∴ax²+ax＞a+b，

当x=1，则a+a=2a，

∵2a+b=0，

∴a+b＜0，

2a＞a+b，

∴ax²+ax＞a+b，

∴其中正确的说法有①，②共2个．

故?。篋．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，熟练利用二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定是解题关键．