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将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大

A.7

B.6

C.5

D.4

试题答案

C

试题解析

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答：长方体体积=（30-2x）²x，

将x=7代入得：体积为（30-14）²×7=1792；

将x=6代入得：体积为（30-12）²×6=1944；

将x=5代入得：体积为（30-10）²×5=2000；

将x=4代入得：体积为（30-8）²×4=1936，

则x=5时，体积最大．

故选C．

点评：本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．