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如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P和E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是cm．

A.4

B.4.5

C.4

D.4

试题答案

D

试题解析

首先过点Q作QH⊥CD于H，连接EQ，由矩形ABCD与PF⊥AD，易证得四边形PQHD是矩形，即可求得DH=PQ，DH=PD，又由折叠的性质，可得QE=PQ，然后设PQ=xcm，在Rt△EQH中，利用勾股定理即可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：过点Q作QH⊥CD于H，连接EQ，

∴∠DHQ=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，CD=AB=5cm，

∴DE=CD-EC=5-2=3（cm），

∵PF⊥AD，

∴∠FPD=90°，

∴四边形PQHD是矩形，

∴QH=PD=AB-PA=10-6=4（cm），DH=PQ，

∵将纸片折叠，使P和E重合，折痕交PF于Q，

∴PQ=EQ，

设PQ=xcm，则QE=DH=xcm，

∴EH=DH-DE=x-3（cm），

在Rt△EQH中，QE²=QH²+EH²，

即x²=4²+（x-3）²，

解得：x=4．

∴PQ=4cm．

故选D．

点评：此题考查了折叠性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合与方程思想的应用．