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如图，AB是半⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为

A.2 cm

B.4 cm

C.6 cm

D.8 cm

试题答案

B

试题解析

根据直径所对的圆周角为直角得到∠C=90°，设AC=4x，则BC=3x，利用勾股定理计算出AB=5x，可得到5x=10，x=2，则AC=8，易证得OD为△ABC的中位线，则OD=AC．

解答：∵AB是半⊙O的直径，

∴∠C=90°，

设AC=4x，则BC=3x，

∴AB==5x，

∴5x=10，

∴x=2，

∴AC=4x=8，

∵OD⊥BC，

∴OD∥AC，而O点为AB的中点，

∴OD=AC=4．

故选B．

点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角．也考查了勾股定理和三角形中位线的性质．