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如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB与点E，∠A=60°，∠BDC=105°，则∠BDE=

A.30°

B.45°

C.150°

D.135°

试题答案

B

试题解析

根据三角形的外角的性质可以求得∠ABD=∠BDC-∠A，再根据角平分线的定义可以求得∠DBC=∠ABD，最后根据平行线的性质即可求解．

解答：∵∠A=60°，∠BDC=105°，

∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°．

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠DBC=∠ABD=45°．

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠DBC=45°．

故选B．

点评：此题综合运用了三角形的外角的性质、角平分线的定义和平行线的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和．