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如图所示，在△ABC中，已知BD=2DC，AM=3MD，过M作直线交AB，AC于P、Q两点．则+=________．

试题答案

4

试题解析

由B，A，D，C分别向PQ作垂线，根据题意可设长度分别为x，3a，a，y，构建相似三角形，从而推出结论．

解答：解：由B，A，D，C分别向PQ作垂线，设长度分别为x，3a，a，y

由BD=2DC，可以得到=，化简得3a=2y+x

而原式=+=+=3+=4．

故答案填4．

点评：主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用，注意辅助线的作法．