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每日一练:下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来

更新时间:2024-01-12 12:51:57作者:贝语网校

下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来,不能镶嵌成平面的是

(1)正方形;(2)正五边形;(3)正六边形;(4)正八边形.

A.(1)(2)

B.(2)(4)

C.(1)(3)

D.(1)(4)

试题答案

B

试题解析

根据多边形镶嵌成平面图形的条件,因为正三角形的内角和为60°,而正方形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别为90°、108°、120°、135°,显然正五边形与正八边形与正三角形的组合不能进行平面镶嵌.

解答:根据平面镶嵌的条件,用公式分别解出各正多边形的内角分别为90°、108°、120°、135°,

设用m块正三角形,n块正方形,则有60m+90n=360,得m=6-n,

当n取2时,m得正整数解3,故正方形与正三角形能镶嵌成平面,

同理,可证正六边形也能与正三角形镶嵌成平面,

而正五边形,正8边形不能与正三角形组合起来镶嵌成平面.

故选B.

点评:解这类题,除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件,还可列二元一次方程看是否有正整数解来判断.

如设用m块正三角形,n块正八边形,则有60m+135n=360,得m=6-n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,这种列方程的求整数解的解法应掌握.

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