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设实数m、n满足m²n²+m²+n²+10mn+16=0，则有

A.

B.

C.或

D.

试题答案

C

试题解析

观察m²n²+m²+n²+10mn+16=0等式要求m、n的值，只需将m²n²+m²+n²+10mn+16=0转化为（mn+4）²+（m+n）²=0，再根据非负数的性质，可确定，解得m、n即为所求值．

解答：∵m²n²+m²+n²+10mn+16=0，

∴（m²n²+8mn+16）+（m²+2mn+n²）=0，

∴（mn+4）²+（m+n）²=0，

又∵（mn+4）²≥0，（m+n）²≥0，

∴（mn+4）²=0，（m+n）²=0，

即，

解得或．

故选C．

点评：本题考查完全平方式的应用、非负数的性质．解决本题的关键是运用完全平方式将m²n²+m²+n²+10mn+16=0转化为（mn+4）²+（m+n）²=0，得到方程，进而求出m、n的值．