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如图所示，已知DE=AE，点E在BC上，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，请问，线段AB、DC和线段BC有何大小关系．并说明理由．

试题答案

线段AB、DC和线段BC的关系是：BC=AB+DC．

证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴∠ABE=∠ECD=90°，

∵AE⊥DE，

∴∠AED=90°，

在△ABE，∠BAE+∠AEB=90°，

△DCE中∠EDC+∠DEC=90°，

∵∠BEA+∠DEC=90°，

∴∠BEA=∠EDC，

又∵DE=AE，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴AB=EC，BE=CD，

∴BC=BE+EC=AB+DC．

试题解析

由AB⊥BC，DC⊥BC求得∠BEA=∠EDC，再利用角边角定理求证△ABE≌△DCE，利用等量代换求得线段AB、DC和线段BC的关系．

点评：此题考查学生对全等三角形判定与性质的理解和掌握，此题如果是直接求证BC=AB+DC，比问“线段AB、DC和线段BC有何大小关系．并说明理由”，这种方法要简单一些，因此这是一道中档题．