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如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l₁沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l₂．若抛物线l₂过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为

A.32

B.16

C.50

D.40

试题答案

A

试题解析

由抛物线l₁的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB，再求抛物线的顶点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积．

解答：由y=x²-6x+5得y=（x-1）（x-5）或y=（x-3）²-4，

∴抛物线l₁与x轴两交点坐标为A（5，0），B（1，0），顶点坐标M（3，-4），

∴AB=5-1=4，

由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4，N（-1，4），

∴AC=AB+BC=8，

S_{四边形AMCN}=S_△ACN+S_△ACM=×8×4+×8×4=32．

故选A．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．