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数学考题练习:如图所示,已知△ABC中,AB=6,AC=9,

更新时间:2024-01-12 16:36:20作者:贝语网校

如图所示,已知△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M为AD上任一点,则 MC2-MB2等于

A.9

B.35

C.45

D.无法计算

试题答案

C

试题解析

在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD2及CD2,在RT△BDM及CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2,然后作差即可得出结果.

解答:在RT△ABD和RT△ADC中,

BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2

在RT△BDM和RT△CDM中,

BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2

∴MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2

=AC2-AB2

=45.

故选C.

点评:本题考查了勾股定理的知识,题目有一定的技巧性,比较新颖,解答本题需要认真观察,分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点,重点还是在于勾股定理的熟练掌握.

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