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如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则 MC²-MB²等于

A.9

B.35

C.45

D.无法计算

试题答案

C

试题解析

在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD²及CD²，在RT△BDM及CDM中分别将BD²及CD²的表示形式代入表示出BM²和MC²，然后作差即可得出结果．

解答：在RT△ABD和RT△ADC中，

BD²=AB²-AD²，CD²=AC²-AD²，

在RT△BDM和RT△CDM中，

BM²=BD²+MD²=AB²-AD²+MD²，MC²=CD²+MD²=AC²-AD²+MD²，

∴MC²-MB²=（AC²-AD²+MD²）-（AB²-AD²+MD²）

=AC²-AB²

=45．

故选C．

点评：本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC²和MB²是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．