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已知a，b，c是直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法中正确的结论的个数是

①，，能组成三角形；②c+h，a+b，h能组成直角三角形；③a²，b²，c²能组成一个三角形；④，，能组成直角三角形．

A.1

B.2

C.3

D.4

试题答案

C

试题解析

根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．

解答：①∵（+）²=a+b+2，（）²=c，

又∵a+b＞c，

∴（+）²＞（）²，

∴，即本项说法正确；

②因为（c+h）²-h²=c²+2ch，ch=ab（直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边和斜边上的高乘积的一半）

∴2ch=2ab，

∵（a+b）²=a²+b²+2ab，

∴c²=a²+b²，

所以本项说法正确；

③a²+b²=c²，根据两边之和得大于第三边，故本项说法错误；

④因为=，所以本项说法正确．

所以说法正确的有3个．

故选C．

点评：本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，关键在于熟练运用勾股定理的逆定理，认真的进行计算．