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如图，四边形ABCD是平行四边形，经过点C的线段与AB，AD延长线交于点E，F，则图中的相似三角形有

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

试题答案

C

试题解析

根据平行四边形性质推出DC∥AB，BC∥AD，根据平行线性质得出∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，根据相似三角形的判定得出即可．

解答：有3对，△EDC∽△EAF，△FCB∽△FEA，△FCB∽△CED，

理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，BC∥AD，

∴∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，

∴△EDC∽△EAF，△FCB∽△FEA，

∵∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，

∴∠FCB=∠E，∠FBC=∠EDC，

∴△FCB∽△CED，

故选C．

点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度不大．