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已知等腰梯形的下底长为8cm，一底角为120°，一条对角线恰好与一腰垂直，则此梯形的面积是

A.12cm²

B.16cm²

C.24cm²

D.12cm²

试题答案

A

试题解析

作图，根据已知可求得∠C=60°，∠BDC=∠ADB=30°，及BC，BD的长，再根据已知求得AB，AD的长，根据梯形的面积公式即可求得其面积．

解答：解：由题意易得∠C=60°，∠BDC=∠ADB=30°

∴BC=AD=4cm，根据勾股定理可得BD=4cm，根据三角形的面积可求得CD上的高为cm，

又∵AB∥CD

∴∠ABD=∠BDC=30°

∴∠ADB=∠ABD

∴AB=AD=4cm，则此梯形的面积等于（4+8）×=12cm²故选A．

点评：此题考查等腰梯形的性质、面积计算和直角三角形的性质等知识点的理解及运用．