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利用平方差计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1=________．

试题答案

2¹⁶

试题解析

在原式前面加（2-1），利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可．

解答：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，

=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，

=2¹⁶．

点评：本题主要考查了平方差公式，添加（2-1）构造成平方差公式的形式是解题的关键，也是本题的难点．