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已知四点A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），则下列说法正确的是

A.存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点

B.存在一个二次函数y=x²+2，它的图象同时经过这四个点

C.存在一个二次函数y=-x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点

D.不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点

试题答案

A

试题解析

设经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），先用待定系数法求得经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=x²-5x+6，再把点D（-1，12）代入此解析式即可判断出存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点．

解答：设经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），

则，

解得，

故经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=x²-5x+6，

把点D（-1，12）代入此解析式得1-5×（-1）+6=12，成立，故存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点．

故选A．

点评：此题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，比较简单．