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如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为________cm²．

试题答案

300

试题解析

此题主要是根据相似三角形的对应边的比相等，结合勾股定理进行求解．

解答：设DE=x，BE=y

∵两个角对应相等

∴△BDE∽△DCF

∴=

∴DF=y，CF=x

∵正方形的边长相等

∴x=y

再根据勾股定理

∴x²+y²=900

联立两个方程，解得：

y²=

∴阴影部分的面积=xy+×xy=y²=300．

点评：本题是一道根据相似三角形的对应边的比相等，结合勾股定理进行求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．