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如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=∠OAB，OA=4cm，则AB=________cm．

试题答案

试题解析

连接OB，可知∠C=∠OBA，又∠AOB=2∠C，则有∠AOB=2∠OAB=2∠OBA，在△OAB中，利用三角形内角和定理，代入即可得出△OAB为等腰直角三角形，故可知AB的长度．

解答：解：连接OB．

∵OA=OB（⊙O的半径），

∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；

又∵∠C=∠OAB（已知），

∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），

∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°（三角形内角和定理），

∴∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形；

又∵OA=4，

∴AB=4cm．

故答案是：4．

点评：本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形．由三角形内角和定理将∠AOB、∠ABO与∠BAO联系在同一个等式中，从而求得了∠AOB=90°．