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如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为

A.10平方米

B.10π平方米

C.100平方米

D.100π平方米

试题答案

D

试题解析

过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=π•AC²，即可圆环的面积．

解答：解：过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，

∴AC=BC，而AB=20，

∴AC=10，

∵AB与小圆相切，

∴OC为小圆的半径，

∴圆环的面积=π•OA²-π•OC²

=π（OA²-OC²）

=π•AC²

=100π（平方米）．

故选D．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．