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已知a、b、c分别是△ABC的三边，下列条件：

①a=12，b=5，c=13；②a：b：c=1：：2；③a=8，b=15，c=17；④a=12，b=11，c=5．

其中能判断△ABC为直角三角形的有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

试题答案

C

试题解析

找出三角形中a，b及c的最大边，求出平方，剩下两边求出平方和，判断其值是否相等，若相等利用勾股定理逆定理得出三角形为直角三角形，若不相等，不为直角三角形．

解答：①a=12，b=5，c=13，

∵a²+b²=144+25=169，c²=169，

∴a²+b²=c²，

则△ABC为直角三角形；

②a：b：c=1：：2，

设a=k，b=k，c=2k，

∵a²+b²=k²+3k²=4k²，c²=4k²，

∴a²+b²=c²，

则△ABC为直角三角形；

③a=8，b=15，c=17，

∵a²+b²=64+225=289，c²=289，

∴a²+b²=c²，

则△ABC为直角三角形；

④a=12，b=11，c=5，

b²+c²=121+25=146，a²=144，

∴a²+b²≠c²，

则△ABC不是直角三角形；

其中能判断△ABC为直角三角形的有3个．

故选C

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，其内容为：若三角形一边的平方等于其他两边的平方和，可得出此三角形为直角三角形，灵活应用勾股定理的逆定理是解本题的关键．