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如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，连接BE，若∠ABE=∠ACB，AB=，则AC的长为________．

试题答案

试题解析

由四边形ABCD是平行四边形，易得AOB∽△COE，又由点E为CD边的中点，即可证得OA=AC，又由∠BAC=∠OAB，∠ABE=∠ACB，可得△AOB∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴△AOB∽△COE，

∴，

∵点E为CD边的中点，

∴CE=CD=AB，

∴AO=2CO，

∴=，

∵∠BAC=∠OAB，∠ABE=∠ACB，

∴△AOB∽△ABC，

∴AB：AC=OA：AB，

∴AB²=AC•OA=AC²，

∵AB=，

∴AC=．

故答案为：．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．