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AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=

A.69°

B.°

C.°

D.不能确定

试题答案

C

试题解析

根据AD=AB和三角形内角和、外角性质，寻找∠C和∠BAC的关系的表达式；再根据BE=BC，寻找∠C和∠BAC关系的另一种表达式，由此可得关于∠BAC的方程，求得的度数，代入即可求得∠C．

解答：解：∵AD=AB，

∴∠ADB=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，

∴∠C=∠ADB-∠DAC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC-∠BAC=90°-∠BAC；

∵BE=BC，

∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+（180°-∠BAC）=∠BAC+45°-∠BAC=45°+∠BAC，

∴90°-∠BAC=45°+∠BAC，

解得∠BAC=，

∴∠C=90°-=．

故选C．

点评：此题综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点，难度较大，注意寻找角之间的关系．