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已知关于x的方程x²-x+1-2m=0的两根分别为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，则关于x的不等式3-（2m-1）x≤0的解为

A.x≤

B.x＜

C.x≥3

D.x≤3

试题答案

C

试题解析

本题的突破口是根与系数的关系与代数式的变形．由根与系数的关系得出x₁+x₂=1，x₁x₂=1-2m．给x₁²+x₂²=3变形得，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2（1-2m）=3，求得（2m-1）=1．即可求得m的值，将其代入关于x的不等式3-（2m-1）x≤0，求得x的解集．

解答：关于x的方程x²-x+1-2m=O的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=1，x₁x₂=1-2m．

∵x₁²+x₂²=3，

∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2（1-2m）=3，

由此可得（2m-1）=1．

把（2m-1）=1代入3-（2m-1）x≤0得，

3-（2m-1）x=3-x≤0，

解得，x≥3．故选C．

点评：本题考查根与系数的关系与代数式的变形，要求能将根与系数的关系与代数式变形相结合解题．