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关于x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，若x₁+x₂=11，则k的值为

A.9

B.-13

C.

D.

试题答案

D

试题解析

由x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义和根与系数的关系得到k≠0，x₁+x₂=，则=11，解得k=，然后把k=代入原方程后计算△，易得方程有两个实数根，由此得到k=．

解答：∵x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，

∴k≠0，x₁+x₂=，

∵x₁+x₂=11，

∴=11，解得k=，

把k=代入方程得x²-x+=0，整理得x²-11x+7=0，△=11²-4×7＞0，

∴k=．

故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式以及一元二次方程的定义．