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在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，则CD的长是

A.4

B.5

C.6

D.7

试题答案

C

试题解析

连接BD，易证△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，因而可求出CD与BD的长．

解答：解：连接BD，

∵AB=AD=8，∠A=60°，

则△ABD是等边三角形，边长是8，

∵∠ADC=150°

∴∠CDB=150°-60°=90°，

则△BCD是直角三角形，

又∵四边形的周长为32，∴CD+BC=32-8-8=16，

设CD=x，则BC=16-x，

根据勾股定理得到8²+x²=（16-x）²

解得，x=6，

∴DC=6，

故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．