更新时间：2024-01-12 16:28:32作者：贝语网校
已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
D
把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
解答：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，
∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，
∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
点评：本题考查了因式分解和勾股定理的逆定理，难度较大．