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如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有

A.①②③④

B.①②③

C.①③④

D.①②④

试题答案

B

试题解析

根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．

解答：①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=40°，

∴∠COB=180°-40°=140°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．

②∵OP⊥CD，

∴∠POD=90°，

又∵AB∥CD，

∴∠BPO=90°，

又∵∠ABO=40°，

∴∠POB=90°-40°=50°，

∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，

∠FOD=40°-20°=20°，

∴OF平分∠BOD．

③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，

∴∠POE=70°-50°=20°，

又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，

∴∠POE=∠BOF．

④由②可知∠POB=90°-40°=50°，

∠FOD=40°-20°=20°，

故∠POB≠2∠DOF．

故选B．

点评：解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．