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因式分解：

（1）6q（2p+3q）+4p（3q+2p）；

（2）-x²+6xy-9y²+1；

（3）（x²+x）²-（x+1）²；

（4）-aⁿb²+a³ⁿ．

试题答案

解：（1）6q（2p+3q）+4p（3q+2p）=2（2p+3q）（3q+2p）=2（3q+2p）²；

（2）-x²+6xy-9y²+1=1-（x-3y）²=（1+x-3y）（1-x+3y）；

（3）（x²+x）²-（x+1）²=（x²+x+x+1）（x²+x-x-1）

=（x²+2x+1）（x²-1）

=（x+1）²（x+1）（x-1）

=（x+1）³（x-1）；

（4）-aⁿb²+a³ⁿ=-aⁿ（b²-a²ⁿ）

=-aⁿ（b+aⁿ）（b-aⁿ）．

试题解析

（1）提取公因式2（2p+3q）即可求得答案；

（2）利用分组分解法，采用一三分组法，再利用平方差公式求解即可求得答案；

（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式与平方差公式进行二次分解即可求得答案；

（4）先提取公因式-aⁿ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

点评：本题考查了提公因式法，公式法以及分组分解法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．