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1、判断级数的通项极限是否为0网校头条，即是否存在。如果不是，则发散；如果有，则继续步骤2。

2. 区分该级数是正项级数、交错级数还是任意项级数。区分完毕后，继续步骤3。

正项级数、交错级数、任意项级数（该级数的每一项可以为正、负或零）。

3、按照如下方法判断，确定相应级数的收敛性和发散性。

常用的有比较准则、比率准则、根性准则，最重要的是莱布尼茨准则。

在使用莱布尼茨准则之前，它必须是一个交错级数。

一般情况下，会将其拆分为正项级数和其他类型的级数（可能是正项级数、交错级数或任意项级数），然后分别判断它们的收敛性和发散性。

首先对其进行简单变换，令t=1-x，则原积分变为∫(lnt)^(2/m) dt |0,1。

我们首先看lnt /(1/t)^k。如果k>0，分子和分母都趋于无穷大。应用罗比达规则得到 1/t /(-k /t^(k+1)) = -t^k/k。

因此，对于任何 k>0，极限为 0，lnt 是 1/t^k (k>0) 的低阶无穷大。

所以(lnt)^(2/m)是1/t^(2k/m)的高阶无穷大，2k/m>0。

并且 ∫1/x^p dx = (p-1)1/x^(p-1) |0,1。

当p=1时，积分是lnx不可积的。

当 p>1 时，积分在 x=0 处不收敛。

当p为2k/m =0.5莱布尼茨判别法，即k=m/4时莱布尼茨判别法，可知(ln(t))^(2/m)的高阶无穷大x^(-0.5)仍然可积，这意味着原积分也是可积的?；?。