2024 年高考数学新课标 I 卷试题解析：集合、复数、向量、三角函数与圆
更新时间：2024-07-29 09:23:37作者：佚名
一、选择题：本部分共8题，每题5分，共40分。每题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的。
1. 给定一个集合A=x|-5x5，B={-3,-1,0,2,3}，则A∩B=??
A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}
2. 如果 z=1+i，则 z=
z-1
A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i
3. 给定向量 a=0,1，b=2,x，如果 b⊥b-4a，则 x=
?????
A.-2B.-1C.1D.2
4.已知cosα+β??=m，tanαtanβ=2，则cosα-β??=
毫米
A.-3mB.-CD3m
33
5. 已知圆柱体和圆锥体的底面半径相等，则圆锥体的体积为
侧面积相等，高均为3
A.23πB.33πC.63πD.93π
?-x-2ax-a,x0,
6.已知函数fx=在R上单调递增。
???x 则实数 a 的范围为
?e+lnx+1??,x≥0
A.(-∞,0]B.-1,0??C.-?1,1?D.[0,+∞)
7. 当x∈0时，π)的交点个数为
?,2π?曲线 y=sinx 和 y=2sin(3x-
A.3B.4C.6D.8
8. 若函数fx的定义域为R，fxfx-1+fx-2，且当x3时，fx=x，则下列结论必定正确
??????????
是真的
A.f10100B.f201000C.f101000D.f2010000
????????
2. 选择题：此部分共3题，每题6分，共18分。每题给出4个选项，其中有若干个选项符合题目要求。
如果全部答对，您将获得 6 分。如果您答对了问题但不完整，您将获得部分分数。如果您答错了问题，您将获得 0 分。
9、为了解促进出口后的亩均收入（单位：万元），对种植面积进行抽样，得到促进出口后亩均收入平均值。
?22，错误
取值x=2.1，样本方差s=0.01，已知过去种植面积的亩均收入X服从正态分布N1.8,0.1??假设促进出口
亩均收入Y服从正态分布x，s??2?，则（若随机变量Z服从正态分布Nμ，σ?2?，则PZμ+σ≈0.841??3）
A.PX2??0.2B.PX2??0.5
C.PY2??0.5D.PY20.8??
10. 设函数 fx = x-1x-4，则
?????
ax=3是fx B的最小点。当0x1时，fxfx2
?????
C. 当 1x2 时，-4f2x-10D. 当 -1x0 时，f2-xfx
?????
11. 形状?可以做成一条美丽的丝带，可以看作图中曲线C的一部分。已知C过原点O，C上的点满足水平
坐标大于-2，且到点F2,0的距离与到定直线x=aa0的距离的乘积为4，则
????
牛
α=-2
B. 点 22,0 在 C 上
??
第一象限CC点纵坐标最大值为1
D.当点x,y在C上时，y≤?0?
00x+2
三，
填空：本题由3个小题组成，每题5分，共15分。
22
坐标
12. 设双曲线 C:-=1a0,b0 的左、右焦点分别为 F 和 F。过 F 画一条与 y 轴平行的直线，与 C 相交于 A,B
22??122
AB
=13，A=10，。
两点，若 FAB 则 C 的偏心率为
?1???
13.若点0,1处的曲线的切线也是曲线y=lnx+1+a的切线。
????则 a=
14. A 和 B 各有四张卡片，每张卡片上都有一个数字。A 的卡片上标有数字 1、3、5 和 7，B 的卡片上标有数字 1、3、5 和 7。
两位玩家进行四轮游戏。每轮中，他们各自从自己的手中随机抽取一张牌，并比较这两张牌。
与选中的牌上的数字进行比较，数字大的得1分，数字小的得0分，然后每个人弃掉本轮选中的牌（弃牌
该卡在后面的轮次中不能使用），那么四轮之后，A的总分数不低于2的概率为。
四、
解答题：本题共6题，总分70分。解答内容需包括文字说明、证明过程或计算步骤。
222
15.（13分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinC=2cosB，则a+bc=2ab。
（1）
查找B；
（2）若△ABC的面积为3+3，求c。
22
3xy
16.（15 分）A0,3 和 P(3,) 是椭圆 +=1ab0 上的两点。
??222??
AB
（1）求出C的偏心率；
（2）若过P的直线l与C相交于另一点B，则△ABP的面积为9，求l的方程。
17.（15分）如图所示，在四面体P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=3。
（1）若AD⊥PB2024年高考数学全国一卷，则证明：AD?平面PBC；
四十二
（2）若AD⊥DC，且二面角A-CP-D的正弦为，求AD。
交流
x3
18.（17分）给定函数fx=ln+ax+bx-1。
????
2-x
（1）若b=0且fx?≥0，求a的最小值；
??
（2）证明：曲线y=fx是中心对称图形；
??
（3）若fx-2等于1x2，求b的取值范围。
??
19. (17 分) 设m为正整数，序列a，a，?，a为公差不为0的等差数列，若从中删除两个项a和aij1??，则
24米+2英寸
剩下的4m件物品可以平均分成m组，每组4个数字可以组成一个等差数列，则序列a,a,?,a称为i,j
124米+2??
分数系列。
（1）写下所有的i，1≤ij≤6，使得序列a为可分解序列；
,ja,?,a 是 i,j
??126??
(2) 分数级数；
当 m ≥ 3 时，证明序列 a, a, ?, a 为 2,131??
24米+2
（3）、记住一个
每次从 1, 2, ?, 4m+2 中随机选取序列 a, a, ?, a 为 i 和 j 的分数序列的概率
??124米+2??
对于 P，证明：P。
毫米8
绝密★激活前
2024年高考（新课标一）
数学参考答案及解析
本参考答案及分析共7页，19个问题，共150点。
防范措施：
1、作答前网校头条，在试卷和答题纸上填写姓名、准考证号、考场号、座位号。
考试证书编号条形码需粘贴在答题纸指定位置，考试结束后请将试卷和答题纸一并交回。
2.回答选择题：每题选好答案后，用2B铅笔在答题纸上将对应题目的答案号涂黑。
试卷、草稿纸和答题纸上非答案区域的书写均视为无效。
3.填空、论述题的作答：用黑色笔直接书写在答题纸上相应的答案区域内。
草稿纸和答题纸上的非答案区域无效。
一、选择题：本题共8道题，每道5分，共40分。每道题给出4个选项，其中只有一个
满足题目要求。
3=
1. 给定一个集合 = {|?55}, = {?3,?1,0,2,3}，则
A.{?1,0}B.{2,3}C.{?3,?1,0}D.{?1,0,2}
【答案】A.
3111
35330。
【解析】?55??5，且152，故={?1，
所以答案是 A。
2. 如果 =1+i，则 =
?1
A.?1?iB.?1+iC.1?iD.1+i
【答案】C.
11
【解析】两边同时减1得：=i，进而=1+=1?i。
?1i
所以答案是 C。
3. 给定向量 =(0,1), =(2,). 如果 ⊥(?4), 则 =
A.?2B.?1C.1D.2
【答案】D.
【解析】即?(?4)=0。代入4+(?4)=0，即=2。
所以答案是 D。
4. 给定 cos(+)=，tantan=2，则 cos(?)=
数学参考答案及解答第1页（共7页）
A.?3B.?CD3
33
【答案】A.
11
【解析】公分母 sinsin=2coscos。乘积与差 (cos(?)?cos(+))=2?(cos(?
22
)+cos(+)）。也就是说，cos(?)=?3cos(+)=?3。
所以选择A。
√
5.已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，侧面积相等，高均为3，则圆锥体的体积为
√√√√
23B.33C.63D.93
【答案】B.
假设两个底面的半径为，且边面积相等，则有√2=2?√=3。所以
【解析】+33，解决方案
√
√√
十三
=??3=×9=33。
33
所以答案是 B。
?2
??2?,0
6. 已知函数 ()=? 在 R 上单调递增，则的范围为
e+ln(+1),?0
?
A.(?∞,0]B.[?1,0]C.[?1,1]D.[0,+∞)
【答案】B.
‘
【解析】当?0时，()=e+0，所以()在[0,+∞)上单调递增，且=
1+
??2? 的对称轴是直线 =?，所以由 () 在 (?∞,0) 上单调递增，可知 ??0??0。
当 = 0时，应有??2??e+ln(+1)，而解为??1，所以?1??0。
所以答案是 B。
7. 当 ∈[0,2] 时，曲线 =sin 与 =2sin(3?) 的交点个数为
A.3B.4C.6D.8
【答案】C.
[分析] 用五点作图法很容易画出一个图形，并且应该有6个交点。
所以答案是 C。
8. 已知函数 () 的定义域为 R，()(?1)+(?2)，且当 3 ()= 时，则
下列列表中正确的结论是
A.(10)100B.(20)1000C.(10)1000D.(20)10000
【答案】B.
【解析】（1）=1，（2）=2?（3）3?（4）5?（5）8?（6）13???
(11)143?(12)232?(13)300?(14)500?(15)800?(16)1000?
??(20)1000
所以答案是 B。
数学参考答案及解答第2页（共7页）
2.选择题：本题共3题，每题6分2024年高考数学全国一卷，共18分。每题给出的选项中，有多个与题目相匹配的选项。
要求如下。如果全部选择正确，将获得 6 分。如果部分选择正确，将获得部分分数。如果任何选择错误，将获得 0 分。
9.为了解促进出口后的亩均收入（单位：万元），对种植区进行抽样，得到促进出口后的亩均收入。
收入的样本均值为?=2.1，样本方差为0.01，可知该种植面积的亩均收入服从正态分布。
22
（1.8,0.1），假设促进出口后的亩均收入服从正态分布（，ˉ），则（若随机变量服从正态分布
状态分布（,），则（+）≈0.8413）
A.(2)0.2B.(2)0.5C.(2)0.5D.(2)0.8
【答案】BC。
[分析] 由所给材料可知，两个正态分布都有=0.1，且正态分布的对称性为：
（2）（1.9）=1?（1.9）=1?0.84130.2，A错误；（2）（
1.8)=0.5，B正确；
（2）（2.1）=0.5，C是正确的；
（2）=（2.2）=0.84130.8，D错误。
所以答案是 BC。
10. 设函数 () = (?1)(?4)，则
A.=3是（）的最小点B.当01时，（）()
C. 当 12 时，?4(2?1)0D. 当 ?10 时，(2?)()
【答案】ACD。
‘
【解析】计算可知()=3(?1)(?3)。因此，当∈(1,3)时，()单调减小，其余单调增加。
因此我们知道=3是（）的最小值点，所以A是正确的；
22
由上可知，当∈(0,1)时，()单调递增。此时，因此()()，B错误；
本例中，2?1∈(1,3)，所以 (2?1)∈((3),(1))=(?4,0)，C是正确的；
23
因为 (2?)=(?1)(??2)，(2?)?()=2(1?)0，所以 D 是正确的。
所以答案是ACD。
11.图中∝形可视为曲线的一部分，已知坐标原点及其上的点满足横坐标
大于 ?2；到点 (2,0) 的距离与到固定线 = (0) 的距离的乘积为 4，则
A.=?2
B. 点 (2√2,0) 在上方
C.第一象限某点的纵坐标最大值为1
D. 当点（，）在上方时，?
000+2
【答案】ABD。
【解析】由于原点在曲线上，且||=2，已知到直线的距离为2，由0可知
=?2，A正确；
√22√
从 ?2 可知上点满足 (+2)(?2)+=4。代入 (22,0) 可知 B 是正确的。
2162′
解 =2?(?2)，设左边为 ()，则 (2)=?0.50。又 (2)=1，所以有
(+2)
数学参考答案及解答第3页（共7页）
∈(0,1)使得()1。此时1且在第一象限，C是错误的；
00
2162164
且 =?(?2)，所以 D 是正确的。
（+2）2（+2）20（+2）
所以答案是 ABD。
3、填空：本题共3题，每题5分，共15分。
22
12
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