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等差数列是英语中一个重要的知识点，这么你晓得等差数列的求和公式及其推论过程吗?下边是由出国留学网编辑为你们整理的“等比数列前n项和公式推论过程(实用)”，仅供参考，欢迎你们阅读本文。

等差数列前n项和公式

公式中a1为数列首项，q为等差数列的公比，Sn为前n项和。

等差数列前n项和公式推论过程

等差数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推论如下：

由于an=a1q^(n-1)

因此Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

(1)-(2)留意(1)式的第一项不变。

把(1)式的第二项除以(2)式的第一项。

把(1)式的第三项除以(2)式的第二项。

以这种推,把(1)式的第n项除以(2)式的第n-1项。

(2)式的第n项不变,这叫错位相加,其目的就是消掉这此公共项。

然后得到

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

拓展阅读：等差数列的性质

①在等差数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N?)m+n=p+q=2k(m，n等差数列求和公式推导，p，q，k∈N?)，则am?an=ap?aq=a2kam?an=ap?aq=ak2；

②若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相似)是等差数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an?bn}{an?bn}，{anbn}{anbn}一直是等差数列;

③在等差数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，?an，an+k，an+2k，an+3k，?为等差数列，公比为qkqk;

④q≠1q≠1的等差数列的前2n2n项，S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2，S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2等差数列求和公式推导，则S偶S奇=qS偶S奇=q;

⑤等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1?qn?1an=a1?qn?1。

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