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在吉林省长春市的吉林实验中学，高三学生参加新高考全真模拟数学考试时，请注意以下事项：首先，在答题前，考生务必填写好自己的姓名和准考证号码，并将条形码正确地粘贴在指定区域。其次，答题过程中，必须按照规定使用笔。再者，作答时需遵循题号顺序，在答题卡上对应题目的指定区域内填写答案，超出此范围的内容将不被认可；同时，在草稿纸或试卷上作答同样是无效的。绘制图形时，起初可用铅笔勾勒轮廓，确认无误后，务必用黑色签字笔进行描画。同时，确保卡片表面干净，避免折叠、破损或皱褶，严禁使用涂改液、修正带或刮纸刀。此外，本题为选择题，包含12道小题长春市实验中学地址，每题5分，总计60分。考生需在四个选项中选出符合题目要求的正确答案。12．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2交于P、Q两点。若|PQ|=|OF|，则双曲线C的离心率为A．√2，B．√3，C．2，D．3。16．观察函数的图像，可以得出该函数的最小正周期为_______．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20．（12分）2018年上映的电影《我不是药神》因其深刻的社会现实反映而广受关注，针对特殊疾病的治疗药物研发变得尤为紧迫。为此，某制药公司增加了研发投入，收集了市场上针对一类慢性病的特效药品的研发费用（单位：百万元）和销量（单位：万盒）的统计数据如下：研发费用分别为236、101、315、182、21，销量分别为11、2.5、3.5、3.5、4.5、6。第一问，求研发费用与销量的相关系数，精确到0.01，并判断这两者之间的关系是否可以用线性回归方程模型来描述。规定：在时间方面，可以使用线性回归方程模型进行拟合；（2）该制药公司计划生产三种不同类型的药品，并对它们进行两次检验。只有当第一次检验通过后，才能进行第二次检验。在第一次检验中，三种药品类型的合格概率分别为，；在第二次检验中，三种药品类型的合格概率分别为，。两次检验是相互独立的。设经过两次检验后，三种药品类型合格的总数为，求其数学期望。附：（1）相关系数（2），，，．21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求这两点之间线段的长度.22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F分别是线段AB、CD的中点，分别将三角形ABE沿BE折起，三角形CDF沿DF折起，使得三角形ABE与三角形CDF重合于点F，连结EF.（Ⅰ）证明：平面ABEF垂直于平面CDF；（Ⅱ）求直线EF与平面CDF所成角的正弦值.

本试卷包含12道选择题，每题计5分，总计60分?？忌柙谒母鲅∠钪刑粞≌反鸢浮＠?，第一题的正确选项为B。

依据线面垂直的判定标准对各个选项进行细致分析，进而锁定正确答案?！鞠杲狻空攵訟选项，在特定条件下，若点不位于平面之中，则无法确定结论。至于B选项，鉴于某些特定条件，结论得以成立，因此B选项正确。C选项在特定情况下，可能包含于平面内，因此无法得出结论。D选项在特定条件下，结论同样无法得出。综合以上分析，得出结论的充分条件是“”，因此选择B选项。【点睛】本小题主要测试线面垂直的判定方法，以及充分必要条件的掌握，属于基础性题目。

通过某一层的样本数量，可以依据该层总体数量与抽样比例的乘积来得出。具体来说，根据题目要求，我们可以解出相应的数值。因此，正确答案是B。此题旨在考察对简单随机抽样中分层抽样方法的掌握，其中某一层的样本数就是该层总体数与抽样比例的乘积，属于基础性题目。3、D【解析】

将三视图转化为实际几何形状，依据视图中的尺寸数据，计算出各个棱边的具体长度。【详解】将三视图转化的几何体为四棱锥，具体形状如图所示：因此，得出：，，.据此，正确答案为：D?！镜憔Α扛锰庵荚诳疾烊油加爰负翁逯涞南嗷プ?，重点评估了计算、转换以及逻辑思维能力，属于基础题型。4、B【解析】

首先，根据题意对原式进行简化，接着运用累加法进行计算，将不等式恒成立的条件转化为恒成立的函数性质，最后通过函数性质求解不等式，从而得出答案?！鞠杲狻刻饽恳?，通过累加法可以得出：即对于任意值，不等式始终成立。令变量等于特定值，可以得到两个解长春市实验中学地址，分别是且。因此，选择B选项?！镜憔Α勘咎庵饕疾炝耸型ㄏ罟降那蠼庖约昂灾实挠τ?，是一道综合性较强的题目。解题的关键在于能够从递推数列中求出通项公式，并将问题转化为函数性质的问题，这属于较难的题目。5、D【解析】

依据三角形面积公式和余弦定理得出的数值，进而通过两角和差正弦公式进行计算。具体解题步骤如下：首先，由已知条件推导出，由于，因此，即，进而，则，由于，所以，从而，即，则，最终选择D选项。此题主要考察解三角形的应用，结合面积公式、余弦定理求得的数值，以及运用两角和差正弦公式进行计算是解题的关键。

特称命题的否定属于全称命题，据此可判定A选项；两个集合之间可能存在交集，据此可判定B选项；运用正态分布的特性，可判定C选项；或者，通过集合之间的包含关系，可判定D选项?！鞠杲狻慷杂诿狻?，”，其否定形式为“，”，因此A选项错误；若条件满足，则集合可能相交，故B选项错误；假设条件成立，则结论亦然，因此C选项错误；由条件推导出结论，或者反之，说明“”是“”的充分但不必要条件，故D选项正确。因此，正确答案为D?！镜憔Α勘咎饽恐荚诳疾烀獾恼嫖迸卸?，涉及特称命题的否定、集合的交集、正态分布、充分与必要条件等多个知识点，属于基础题。

在A情形下，直线与另一条直线相交或保持平行；在B情形下，存在两种可能性；在C情形下，依据线面垂直的判定定理可以得出结论；在D情形下，直线与另一条直线平行或存在其他关系。具体分析如下：假设存在两条不相同的直线和两个不相同的平面，那么在A情形中，如果两个条件同时满足，则这两条直线相交或平行，因此A情形是错误的；在B情形中，如果两个条件同时满足，则会出现两种情况，因此B情形也是错误的；在C情形中，如果两个条件同时满足，则可以依据线面垂直的判定定理得出结论，因此C情形是正确的；在D情形中，如果两个条件同时满足，则这两条直线平行或存在其他关系，因此D情形是错误的。综上所述，正确答案是C?！疽闾崾尽勘咎饽恐荚诳疾烀獾恼婕倥卸?，以及空间中直线、平面之间的位置关系等基础知识，属于中等难度题目。

选取AC线段的中点N，根据题目条件，这便是二面角的平面角。从点B向AC线段作垂线，交点为O，显然O是三角形ABC的中心。因此，三棱锥的外接球球心位于BO直线上。设球心为P，半径为r，通过列方程求解。具体来说，如上图所示，根据题意，△ABC和△ABD均为正三角形，取AC中点N，并连接BN和DN，因此，∠BND即为二面角B-AC-D的平面角。通过在点B作垂线至AC，交点为O，可知平面ACD垂直于平面BND，由垂直关系可得，∠BND=∠BDO，即点O为三角形BND的中心。因此，三棱锥的外接球球心位于直线BO上。设球心为P，半径为r，根据几何关系，有BP=BD，OP=OB，解得r的值，进而求得三棱锥外接球的表面积。因此，正确答案为D。本题主要考察了求解立体图形外接球表面积的方法贝语网校，以及空间想象能力，属于中等难度题目。

求导数后，若得到两个不相等的实数根，则可确定不等式关系。接着，通过应用余弦定理以及余弦函数的性质，我们可以得出结论。【详解】若函数存在极值点，则需满足特定条件，同时，还有其他条件。因此，正确选项为C?！镜憔Α勘咎饽恐荚诳疾斓际爰档挠τ?，以及余弦定理的运用。熟练掌握极值存在的条件对于解题至关重要。10、C【解析】

该几何形状由一个圆锥与一个半球拼接而成，半球部分半径为1，圆锥的斜高为3，底面半径同样为1。通过计算，我们可以得出几何体的表面积。因此，正确答案为：【重点提示】本题旨在通过三视图来求解表面积，旨在检验学生的计算技巧与空间思维能力。选项B为正确答案?！鞠晗阜治觥?/p>

通过计算得出的数值，经过推导，并借助数列的周期性质，可以求出数列的前几项之和。【详解】根据题目条件，对于任意的正整数n，有……，从而得到……，进而推出……，因此……。所以，正确答案是B?！镜憔Α勘咎庵饕疾炝耸械那蠛臀侍?，涉及数列的新定义，找出数列的周期性是解题的关键，同时考查了推理和计算能力，属于中等难度题目。

精确绘制图形，通过图形的对称性确定P点的位置，然后将该坐标代入圆的方程，进而求得c与a之间的关联，从而计算出双曲线的离心率?！鞠杲狻考偕柰夹斡胱曛嵯嘟挥谀车?，根据对称性可知该轴，同时，以该点为圆心，以某线段为直径的圆的半径即为该线段的一半，该点即为圆心。因为该点位于圆上，所以满足圆的方程，即。因此，选择A选项。【点睛】本题主要考查圆锥曲线离心率的求解，难度适中。在审题时，要注意区分半径和直径，优先采用几何方法，避免从代数开始逐步计算，因为这样计算过程繁琐，准确率会显著下降。双曲线的离心率是圆锥曲线中的一个重要问题，需要加强练习，以便在解决这类问题时能够更加高效，游刃有余。二、填空题：本部分包含4个小题，每小题5分，总计20分。13、231,321,301,1【解析】

针对个位数为1或3的两种情形进行探讨，即求解由0、1、2、3这四个数字组成的、不重复的三位数中，哪些大于210的奇数。具体来说，（1）若个位数为1，则可能的数字组合有231、321、301；（2）若个位数为3，则唯一的数字是1。因此，最终答案包括231、321、301以及1。此题旨在检验分类计数法的运用，以及学生进行分类讨论和数学计算的能力，属于基础性题目。

依据正负情况，将相应的函数表达式代入计算，便可以得到答案。【详解】解答过程如下：因此，最终答案为：【点睛】本题目旨在考察分段函数求值的能力，属于基础题型。15、【解析】

依据题目要求绘制几何图形，构建空间直角坐标系，标注各点的坐标，进而通过空间向量的夹角计算方法，可以求出异面直线所形成的角度的余弦值。【详细说明】依照题目描述绘制几何图形，以某点作为坐标系的原点：假设正方体的边长为1，因此有，从而得到，因此异面直线所形成的角度的余弦值为，因此最终答案为：?！疽闾崾尽扛锰庵饕疾炝饲笠烀嬷毕呒薪堑姆椒?，通过应用空间向量来求解异面直线夹角，属于中等难度的题目。

通过图像分析，首先计算出相关数值，再综合其他结果，随后运用周期公式进行计算。具体来说，根据公式，我们可以得到，进而推出，因此，函数的最小正周期为8。总结来说，本题主要测试了三角函数周期的计算方法，正确求出函数的解析式是解决问题的关键。在解答题部分，需要详细阐述文字说明、证明过程或计算步骤，共计70分。17、（1）（2）【解析】

由项和转换关系，进而推导出，从而得到解；将特定值代入，根据数列为递增序列的性质，可以推导出，设，可证明该数列为递增序列，因此，即得解【详解】由于，因此，进而，即，所以，故，从而，即．（2）等式变形后得，=2·-λ（2n+1）．由于数列为递增序列，故，即．设，即．因此，该数列为递增序列，故，即的取值范围为．【点睛】本题目涉及数列的综合问题，涵盖了项和转换、数列的单调性、最值等知识点，旨在考察学生的综合分析、转化划归和数学运算能力，属于较难题型．18、（Ⅰ）（为参数）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）选取特定点，代入相关公式后进行化简，即可求得结果。（Ⅱ）针对不同情况，分别求出其极坐标方程，代入相应数值进行计算，进而得到答案?！鞠杲狻浚á瘢┥瓒ㄌ囟ǖ?，通过计算得到，因此，该点的参数方程为：（其中s为参数）。（Ⅱ）针对不同情况，分别求出其极坐标方程，代入相应数值进行计算，得到：，因此，，进而得到。【点睛】本题目旨在考察学生对参数方程、极坐标方程、弦长等概念的理解和应用，以及计算和转化能力。19、（1）（2）【解析】

通过应用正弦定理对等式进行简化，可以得出；依据题目要求，运用余弦定理可以进一步求解，从而表示出相应的量，并描述四边形的性质，最终计算出最大值。【详解】（1）运用正弦定理，在三角形中，有，因此，，即，即；（2）在三角形中，由于，故该三角形为等边三角形，并且当，-时，四边形的面积达到最大，其最大面积为。【点睛】本题目主要测试了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的运用，属于基础性题目。20、（1）0.98；可以使用线性回归模型进行拟合。（2）【解析】

依据题目所给数据计算得出，通过相关系数公式进行计算，依据相关系数的数值来判定结果；（1）计算各类药品剂型经过两次检测后的合格概率，发现这些概率一致，因此，两次检测后，各类剂型合格的数量为，符合二项分布规律，可运用二项分布的期望公式进行求解；（2）根据题意，各类药品剂型经过两次检测后的合格概率分别为，，，由题意可知，，。【点睛】本题目旨在考察相关系数的计算方法，以及二项分布期望的应用，属于中等难度题目。

在直线的参数方程中，通过消去参数可以得到直线的标准方程。同时，对曲线的极坐标方程的两边进行乘法操作，并利用相关公式，可以将曲线的极坐标方程转换为直角坐标方程。计算直线与圆相交所得弦的长度，以及原点到直线的距离，借助三角形面积公式，可以求出相应的面积。详细来说，由参数方程可得，因此直线的标准方程为。由极坐标方程可得，将其代入公式后得到，进而得到，因此曲线的直角坐标方程为。由于曲线的圆心位于，半径为，圆心到直线的距离为，因此弦长为。另外，原点到直线的距离为，所以。本题主要考察了参数方程、极坐标方程与标准方程之间的转换，以及直线与圆中三角形面积的计算，对计算能力有较高要求，属于中等难度题目。22、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）?！窘馕觥?/p>

（Ⅰ）依据条件，可以确定存在一个平面，因此该平面与另一平面垂直。又因为存在一个平面，所以这两个平面相互垂直；（Ⅱ）在平面上作出一条线段，这条线段与所求角所在的平面相交，由此可以证明该线段与平面垂直，因此该线段即为所求角。在三角形中运用余弦定理进行计算，进而得出结果?！鞠杲狻拷獯鸸倘缦拢海á瘢┯捎谔跫闪ⅲ蚀嬖谝桓銎矫?，并且该平面与另一平面垂直。再考虑到存在另一个平面，因此这两个平面是相互垂直的；（Ⅱ）在平面上作出一条线段，这条线段与所求角所在的平面相交，根据平面与平面垂直的性质，可以得出该线段与平面垂直，因此它就是直线与平面所成的角。由于条件成立，可以计算出所需的值?！镜憔Α勘咎饽恐荚诳疾烀婷娲怪钡呐卸ǚ椒?，以及直线与平面所成角的计算方法，属于中等难度的题目。